EQUILÍBRIO DE HARDY-WEINBERG

A Genética de populações estuda a estruturação genética de grupos de indivíduos, as populações. Cada população possui um conjunto de indivíduos e estes apresentam diversos tipos de genótipos. A distribuição destes genótipos, determinados a partir da ação do componente genético, é o alvo de estudo.

No início do século XX, de forma independente, Godfrey Hardy e Wilhelm Weinberg (um matemático, o outro médico) propuseram que a distribuição aleatória de gametas em uma população conduzia a uma situação de equilíbrio de frequências nos genótipos dos indivíduos. Este princípio ficou conhecido como Lei de Hardy-Weinberg. Os pressupostos para o equilíbrio Hardy-Weinberg são:

• é infinitamente grande (para eliminar-se a deriva genética);
• realiza reprodução sexuada;
• cruzamentos ocorrem ao acaso = panmixia;
• é diplóide;
• fêmeas e machos ocorrem em igual proporção;
• todos os casais são capazes de reproduzir e geram quantidades equivalemntes de indivíduos na prole.

E não sofre:

• seleção natural
• mutações
• migração (sem fluxo gênico)

Em outras palavras, a população precisa ser infinitamente grande, reproduzir-se aleatoriamente, e também não estar sujeita a ação de forças evolutivas.

constante ao longo das gerações. Desta forma, o equilíbrio genético seria uma consequência direta do processo de segregação que ocorre na formação dos gametas.

Basicamente, em uma população na qual o alelo A ocorre com frequência 0,4 (p) e o alelo a com frequência 0,6 (q), se forem atendidos os pressupostos de Hardy-Weiberg, teremos as seguintes distribuições de genótipos:

1 - AA - para gerar este indivíduo, o genitor masculino deve dar um alelo A e o genitor feminino deve dar o outro alelo A, em uma combinação genética entre alelos A que é única. Assim, AA = frequencia de A (p) x frequencia de A (p) = p x p = p². Em nosso exemplo, f(AA) = 0,4 x 0,4 = 0,24.

2 - Aa - para gerar este indivíduo, o genitor masculino deve dar um alelo A e o genitor feminino deve dar o alelo a, ou, alternativamente, o genitor masculino deve dar um alelo a e o genitor feminino deve dar o alelo A, em duas possibilidades de combinação entre os alelos A e a. Assim, Aa = 2 x frequencia de A (p) x frequencia de a (q) = 2 x p x q = 2pq. Logo, f(Aa) = 2 x 0,4 x 0,6 = 0,48.

3 - aa - para gerar este indivíduo, o genitor masculino deve dar um alelo a e o genitor feminino deve dar o outro alelo a, em uma combinação genética entre alelos a que é única. Assim, aa = frequencia de a (q) x frequencia de a (q) = q x q = q². Em nosso exemplo, f(aa) = 0,6 x 0,6 = 0,36.

Dessa forma, a população apresentará a seguinte distribuição: p² + 2pq + q^2.

DINÂMICA DE CRUZAMENTOS

Imagine que em uma população hipotética 20 indivíduos são AA, 50 são Aa e 40 são aa.
Ao calcular as frequências genotípicas e gênicas você observará que:
f(AA) = 0,1818
f(Aa) = 0,4545
f(aa) = 0,3636

f(A) = 0,4091
f(a) = 0,5909

Supondo que o sistema de acasalamneto é panmítico, a próxima geração será constituída por indivíduos gerados nos cruzamentos possíveis nesta população, cujas ocorrências são calculadas como produto das frequências dos genótipos envolvidos. Assim, por exemplo, o cruzamento AA x AA ocorrerá em uma frequência de 0,1818 x 0,1818 = 0,0331. 

Cada cruzamento contribuirá proporcionalmente à sua ocorrência para a composição da próxima geração. Assim, o cruzamento AA x AA, que tem frequência de 0,0331, contribuirá com 0,0331 de indivíduos AA na próxima geração. Já o cruzamento Aa x Aa ocorrerá com frequência de 0,4545 x 0,4545 = 0,2066 e sua contribuição para a próxima geração será de 1/4 AA; 1/2 Aa e 1/4 aa, ou seja, 0,0517 AA; 0,1033 Aa e 0,0517 aa.

As proles geradas em cada cruzamento individual são agrupadas para constituir a próxima geração (F1). Assim, 
f(AA)' = 0,1674
f(Aa)' = 0,4835
f(aa)' = 0,3492

Caso esta nova população (F1) venha a cruzar de forma panmítica, teremos novamente uma próxima geração (F2) constituída por indivíduos gerados nos cruzamentos possíveis nesta população.

Entretanto, agora, não houve alteração na distribuição das frequências.
f(AA)'' = f(AA)' = 0,1674
f(Aa)'' = f(Aa)' = 0,4835
f(aa)'' = f(aa)' = 0,3492

Assim, concluímos que para um locus autossômico, o equilíbrio genético é alcançado após uma geração de panmixia.

material de apoio disponível na internet
http://labs.icb.ufmg.br/lbem/aulas/grad/evol/hwpop.html